هل قمت بحلها؟ لغز سقوط البرج لإسحاق نيوتن
في وقت سابق من اليوم، وضعت لكم لغزًا طرحه إسحاق نيوتن في عام 1679 في نسخة أخيرة لروبرت هوك. لقد ذكرت أن الإجابة غير بديهية، وأعطيتك أيضًا تلميحًا إلى أنه قد يكون لها علاقة بالتزلج على الجليد. ها هي المشكلة مرة أخرى، مع حلها.
سقوط البرج
سقوط جسم من برج مرتفع. مع الأخذ في الاعتبار دوران الأرض نفسها، أين سيهبط الجسم؟
-
إلى الغرب قليلاً
-
إلى الشرق قليلاً
-
بالضبط في الأسفل
الحل 2. قليلاً إلى الشرق.
تدور الأرض من الغرب إلى الشرق.
قد تكون فكرتنا الأولى هي أن الجسم يسقط قليلاً في اتجاه الغرب، على أساس أنه مع سقوط الجسم ستدور الأرض قليلاً في اتجاه الغرب الشرق.
لكن مثل هذه الحجة تتجاهل حقيقة أن الجسم في الأصل – مثل البرج نفسه – يدور مع الأرض. قد تكون فكرتنا الثانية هي أنه يهبط بالضبط في أسفل البرج.
خطأ مرة أخرى! يهبط الجسم قليلًا إلى الشرق لأنه عندما يسقط فإنه يدور حول محوره بشكل أسرع قليلاً، بنفس الآلية التي تجعل المتزلج على الجليد يدور بشكل أسرع عندما يسحب أذرعه. وبهذه الطريقة، يهبط الجسم قليلاً إلى الشرق.
التأثير صغير، ولكن ليس سخيفًا. إذا كان برج إيفل على خط الاستواء، فسيكون الانحراف نحو الشرق حوالي 11 سم.
]بمزيد من التفاصيل الفنية، تتبع النتيجة الحفاظ على الزخم الزاوي، وهو مقياس لزخم جسم يدور حول محور.
عندما يكون الجسم عند السقوط من برج، تدفعه الجاذبية نحو مركز كتلة الأرض. ومع ذلك، فإن الجسم يدور أيضًا في دائرة حول مركز الأرض.
عندما يسقط الجسم، يظل زخمه الزاوي كما هو. مما يعني أن التعبير wr2 - حيث ث هي السرعة الزاوية للكائن و r هي المسافة إلى محور الدوران (في هذه الحالة، مركز الأرض) - تظل كما هي.
بما أن قيمة r تتناقص أثناء السقوط، قيمة ث يجب أن تزيد، مما يعني أن الكائن يدور بشكل أسرع. إذا كان يدور بسرعة أكبر من سرعة دوران الأرض، فسوف يهبط قليلًا إلى الشرق من الموضع الموجود أسفل البرج مباشرةً.
شكرًا لديفيد أتشيسون على لغز اليوم. وهو مؤلف كتاب جديد، عجائب في الحركة، قصة الديناميكيات، والذي من بين أمور أخرى يشرح خلفية لغز نيوتن بمزيد من التفصيل.
أتمنى أن تكونوا قد استمتعتم. سأعود خلال أسبوعين.
عجائب الحركة لديفيد أتشيسون معروضة للبيع في صحيفة الغارديان مكتبة.
أقوم بإعداد لغز هنا في أيام الاثنين البديلة منذ عام 2015. أنا أبحث دائمًا عن الألغاز الرائعة. إذا كنت ترغب في اقتراح واحد، راسلني عبر البريد الإلكتروني.